Soal OSNK Matematika SMA Tahun 2026
Bagi peserta yang sedang mempersiapkan diri menuju OSNP Matematika 2026, mempelajari soal OSNK tahun yang sama merupakan langkah yang sangat disarankan. Soal-soal olimpiade tidak hanya menguji kemampuan menghitung, tetapi juga menuntut pemahaman konsep yang mendalam, kreativitas dalam menyelesaikan masalah, serta ketelitian dalam menganalisis setiap informasi yang diberikan. Melalui latihan yang rutin menggunakan soal asli, siswa akan terbiasa dengan berbagai tipe pertanyaan yang menantang dan dapat mengembangkan strategi penyelesaian yang lebih efektif. Di Folder OSN, para pengunjung dapat menemukan berbagai koleksi soal olimpiade yang tersusun secara sistematis sehingga lebih mudah dipelajari. Setiap soal dapat dijadikan bahan diskusi bersama teman, guru, maupun pembina olimpiade untuk memperluas wawasan dan memperdalam pemahaman terhadap materi matematika tingkat olimpiade. Dengan konsistensi belajar dan latihan yang terarah, peluang untuk meraih hasil terbaik pada seleksi berikutnya tentu akan semakin besar.
Silakan unduh dan pelajari Soal OSNK Matematika SMA 2026 yang tersedia pada bagian bawah halaman ini. Manfaatkan setiap soal sebagai media untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah dan memperkuat penguasaan materi yang berkaitan dengan aljabar, geometri, teori bilangan, kombinatorika, maupun topik matematika lainnya yang sering muncul dalam kompetisi. Jangan hanya berfokus pada jawaban akhir, tetapi cobalah memahami setiap langkah penyelesaian serta alasan di balik penggunaan suatu metode tertentu. Dengan cara tersebut, proses belajar akan menjadi lebih bermakna dan memberikan hasil yang lebih optimal. Folder OSN berkomitmen untuk menyediakan berbagai sumber belajar yang dapat membantu siswa, guru, dan pembina dalam mempersiapkan diri menghadapi berbagai tahapan Olimpiade Sains Nasional. Semoga kumpulan soal ini dapat menjadi referensi yang bermanfaat, menambah pengalaman belajar, serta membantu para peserta meraih prestasi terbaik pada OSNK, OSNP, maupun OSN Matematika SMA di masa mendatang.
Berikut Soal OSNK Matematika SMA Tahun 2026.
Soal OSNK Matematika SMA Tahun 2026
Bagian I: Kemampuan Dasar
-
1.Diberikan $x, y, z$ bilangan real yang memenuhi sistem persamaan:
\[x - y = 1\] \[y - z = 2\] \[xyz = 77\]Nilai dari $\frac{x}{yz} + \frac{y}{xz} + \frac{z}{xy} - \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}\right) = \dots$
- 2.Andi, Budi, dan Cici melakukan suatu permainan dengan melempar koin. Urutan pelemparan dimulai dari Andi, kemudian Budi, dan dilanjutkan Cici. Pemain pertama yang mendapatkan sisi Gambar dinyatakan sebagai pemenang. Ketika ketiga pemain berturut-turut mendapatkan sisi Angka, maka permainan dilanjutkan kembali dengan urutan pelemparan yang sama. Jika peluang Andi menang adalah $\frac{a}{n}$, peluang Budi menang adalah $\frac{b}{n}$, dan peluang Cici menang adalah $\frac{c}{n}$, dengan $a, b, c, n$ adalah bilangan bulat positif yang relatif prima, maka hasil dari $c + n = \dots$
- 3.Suku banyak $P(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ habis dibagi oleh $Q(x) = x^2 + \frac{1}{40}$, maka nilai dari $\frac{a}{c} = \dots$
- 4.Diketahui luas sebuah segitiga siku-siku adalah 45. Jika jari-jari lingkaran luar segitiga tersebut adalah 8, jari-jari lingkaran dalam segitiga adalah $r$, dan $r$ dapat dinyatakan dalam bentuk $\sqrt{m} + n$ dengan $m, n \in \mathbb{Z}$, maka nilai dari $m + n$ adalah $\dots$
- 5.Banyak bilangan asli dari 456, 457, ..., 2026 yang digit-digitnya saling berbeda dan jika dibaca dari kiri ke kanan digit-digitnya berada dalam urutan naik (strictly increasing) adalah $\dots$
- 6.Diberikan suku barisan $a_n$ sebagai sisa pembagian dari $(a_{n-2} + a_{n-1})$ oleh 3. Jika diketahui $a_1 = 0$ dan $a_2 = 2$ untuk setiap $n \ge 3$, maka nilai dari jumlah suku-suku $a_1 + a_2 + a_3 + \dots + a_{2026}$ adalah $\dots$
- 7.Alda mempunyai koper dengan kombinasi kunci yang membentuk sebuah barisan yang terdiri dari 8 angka pilihan dari himpunan $\{1, 2, 3, 4, 5\}$. Ia akan mengatur satu barisan tersebut sehingga koper dapat dibuka. Jika Alda menginginkan barisan kunci tersebut memuat tepat satu angka 1 dan tepat empat angka 2, maka banyak variasi susunan kunci koper yang mungkin dibuat adalah $\dots$
-
8.Diberikan tiga bilangan prima $p, q, r$ yang memenuhi sistem persamaan:
\[p + q + r = 26\] \[pq + qr + rp = 191\]Nilai dari perkalian $pqr$ adalah $\dots$
-
9.Pada sebuah konfigurasi geometri, terdapat sebuah lingkaran kecil yang terletak di dalam persegi. Lingkaran kecil tersebut diketahui menyinggung sebuah seperempat lingkaran besar di sisi luar, menyinggung setengah lingkaran di sisi dalam, dan menyinggung salah satu sisi persegi tersebut. Jika panjang sisi persegi adalah 300 satuan, maka panjang jari-jari dari lingkaran kecil tersebut adalah $\dots$
- 10.Sebuah fungsi kuadrat $f(x) = x^2 + px + q^2$ memiliki akar-akar yang keduanya merupakan bilangan bulat. Jika $p$ dan $q$ adalah bilangan prima, maka nilai dari $p + 2q = \dots$
Bagian II: Kemampuan Lanjut
-
1.Tentukan nilai dari $a + b$ jika $\frac{a}{b}$ adalah pecahan rasional terbesar kurang dari 100 berbentuk $\frac{a}{b}$ yang memenuhi persamaan matematika:
\[x^2 + \lfloor x \rfloor = \lfloor x^2 \rfloor + x + \frac{31}{100}\]Keterangan: $\lfloor \cdot \rfloor$ menyatakan fungsi bilangan bulat terbesar yang kurang dari atau sama dengan $\cdot$ (fungsi floor).
- 2.Terdapat sebuah persegi panjang yang dibagi menjadi kotak-kotak petak berukuran $2 \times 3$. Setiap petak akan diwarnai hitam atau putih dengan syarat: setiap kolom wajib memiliki minimal satu petak berwarna hitam, dan setiap baris wajib memiliki minimal satu petak berwarna hitam sekaligus minimal satu petak berwarna putih. Selanjutnya, setiap petak yang berwarna putih akan diisi oleh salah satu angka dari himpunan $\{3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ sedemikian sehingga jumlah total bilangan pada setiap barisnya bernilai tepat sama dengan 8. Berapa banyak cara pewarnaan dan pengisian yang dapat dilakukan untuk memenuhi prosedur tersebut?
- 3.Nilai minimum dari bentuk aljabar $x + 50y + \frac{625}{xy^2}$ tercapai saat nilai $x = a$ dan $y = b$. Tentukan nilai dari ekspresi $a + b + ab$.
- 4.Terdapat sebuah segitiga sama sisi $ABC$. Titik $M$ dan $N$ terletak pada sisi $BC$ dengan $M \ne N$. Sebuah titik $D$ berada di dalam segitiga $ABC$ sedemikian rupa sehingga segitiga $DMN$ juga membentuk segitiga sama sisi. Garis $BD$ memotong sisi $AC$ di titik $E$, dan garis $CD$ memotong sisi $AB$ di titik $F$. Jika diketahui panjang $MN = 3$, $BF = 4$, dan $CE = 8$, berapakah panjang sisi dari segitiga $ABC$?
- 5.Misalkan $S(n)$ didefinisikan sebagai jumlah dari semua faktor positif dari bilangan $n$. Tentukan jumlah dari semua nilai bilangan asli $n \le 225$ sedemikian sehingga nilai $S(n)$ bernilai ganjil.
- 6.Dua buah lingkaran yang masing-masing berpusat di $O_1$ dan $O_2$ saling berpotongan di dua titik yaitu $X$ dan $Y$. Sebuah garis singgung persekutuan luar menyinggung lingkaran $O_1$ di titik $A$ dan lingkaran $O_2$ di titik $B$, dengan posisi garis singgung tersebut lebih dekat terhadap titik potong $X$. Perpanjangan dari segmen garis hubung potong $XY$ memotong garis singgung persekutuan luar tersebut di titik $P$. Jika diketahui jari-jari lingkaran $O_1$ adalah 4 satuan, jari-jari lingkaran $O_2$ adalah 8 satuan, dan jarak antar titik pusat lingkaran $O_1O_2 = 5$ satuan, berapakah nilai dari luas segitiga $O_1PO_2$?
- 7.Diberikan sebuah segitiga $ABC$. Terdapat titik $D$ pada sisi $AB$ sehingga rasio panjangnya memenuhi $\frac{AD}{DB} = \frac{7}{4}$, dan sebuah titik $E$ pada sisi $AC$ sehingga rasio panjangnya memenuhi $\frac{AE}{EC} = \frac{5}{6}$. Titik $M$ dipilih sebagai titik tengah dari sisi $BC$, dan $N$ merupakan titik potong antara garis berat $AM$ dengan garis transvesal $DE$. Tentukan nilai luas dari daerah segitiga $ADN$.
-
8.Terdapat bilangan bulat positif $m$ terkecil yang memenuhi persamaan koefisien binomial berikut:
\[16\binom{m}{k} + 3\binom{n}{k+1} = 48z\]untuk setiap nilai $m, n, k, z$ bilangan bulat positif. Tentukan nilai terkecil yang mungkin dari $z$.
-
9.Terdapat sebuah barisan himpunan bilangan rasional yang terdiri dari suku-suku berikut:
\[-\frac{1}{567}, -\frac{1}{566}, -\frac{1}{565}, \dots, -\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, \dots, \frac{1}{565}, \frac{1}{566}, \frac{1}{567}\]Pada setiap langkah permainan, Andi menghapus dua buah bilangan sebarang dari barisan, misalkan $x$ dan $y$, kemudian mengganti kedua bilangan tersebut dengan satu bilangan baru bernilai $(x + y - xy)$. Setelah serangkaian langkah dilakukan berulang kali, pada akhirnya hanya akan tersisa tepat satu bilangan tunggal. Jika bilangan terakhir tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan paling sederhana $\frac{a}{b}$ dengan $a$ dan $b$ merupakan bilangan asli yang saling relatif prima, maka tentukan nilai dari $a + b$.
-
10.Tentukan nilai dari jumlah satu digit tepat di sebelah kiri koma (satuan) dan satu digit tepat di sebelah kanan koma (sepersepuluhan) dari bentuk ekspresi perpangkatan berikut:
\[(6 + \sqrt{26})^{18}\]
| Nama | Tingkat | Tahun | Download |
|---|---|---|---|
| Soal OSNK Matematika SMA 2026 | Kabupaten | 2026 | DOWNLOAD |