Soal OSNK Matematika SMP Tahun 2026

Soal OSNK Matematika SMP Tahun 2026

Soal OSNK Matematika SMP Tahun 2026. Untuk persiapan OSNP Matematika SMP 2026, soal OSNK ini sangat penting juga untuk dibahas, dipahami dan didalami. Semoga anda terpilih untuk mewakili ke tingkat provinsi mengikuti OSNP Matematika 2026. Selain itu Soal OSNK Matematika SMP Tahun 2026 ini bisa sebagai latihan persiapan utuk menuju Soal OSNK Matematika SMP Tahun 2027.

• 1. FPB(m, n) + KPK(m, n) = 26.
  Berapa banyak pasangan terurut (m, n) yang memenuhi?
  A. 4

  B. 5

  C. 6

  D. 7
• 2. Jika A = 19 + √73 + 1√73 + √65 + 1√65 + √57 + 1√57 + √49 dan B = 181 · 73 + 173 · 65 + 165 · 57 + 157 · 49, maka nilai (A²√B)^-1 adalah
  A. 504

  B. 504√2

  C. 126

  D. 126√2
• 3. Bilangan bulat x dan y memenuhi -6 ≤ x ≤ 4 dan 5 ≤ y ≤ 10. Jika z = x² - y, maka semua nilai z yang mungkin berada pada rentang...
  A. -10 ≤ z ≤ 31

  B. -5 ≤ z ≤ 26

  C. -46 ≤ z ≤ 11

  D. 11 ≤ z ≤ 31
• 4. Diketahui f(n) = 4060n² + 7n + 12.
  Nilai dari f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(2026) adalah
  A. 1011

  B. 1013

  C. 2026

  D. 4060
• 5. Terdapat n bilangan bulat positif berbeda yang jumlahnya 2026. Setiap bilangan tersebut hanya memiliki tepat satu faktor prima yaitu p. Nilai n adalah
  A. 7

  B. 8

  C. 9

  D. 10
• 6. Diketahui a, b, c adalah bilangan real tak nol berbeda yang memenuhi persamaan:
  a + 1b = b + 1c = c + 1a Nilai dari (abc)² adalah
  A. 0

  B. 0,5

  C. 1

  D. 2
• 7. Di rumah Pak Budi yang ditinggal pergi berlibur, lampu teras diberi saklar otomatis yang akan mulai menyala pada pukul 18.30, atau 19.00, atau 19.30, atau 20.00, atau 20.30, atau 21.00 secara acak. Lampu tersebut kemudian akan otomatis padam pada suatu titik waktu antara pukul 23.00 sampai dengan pukul 01.00 pagi harinya. Misalkan diketahui pada malam ini lampu tersebut menyala selama t jam. Peluang bahwa lampu menyala selama 4 < t < 5 adalah
  A. 12

  B. 13

  C. 34

  D. 15
• 8. Diketahui fungsi berikut:

  Jika n merupakan kelipatan 5, maka f(n) = 0.
  Jika n bukan kelipatan 5, maka f(n) = nⁿ.

  Tentukan digit satuan dari jumlahan f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(2026).
  A. 2

  B. 4

  C. 6

  D. 8
• 9. Jika tripel bilangan kubik didefinisikan sebagai jumlahan pangkat tiga dari bilangan bulat berurutan. Sebagai contoh, 1³ + 2³ + 3³ = 36 merupakan salah satu representasi tripel bilangan kubik terkecil. Nilai dari tripel bilangan kubik 5 digit terkecil yang merupakan kelipatan 10 adalah
  A. 12240

  B. 24120

  C. 42420

  D. 81810
• 10. Jika a, b, c, d adalah empat bilangan real berbeda yang memenuhi persamaan:
  (7 + 4√3)^{x4 - 8} + (7 - 4√3)^{x4 - 8} = 14 Maka nilai dari jumlahan berikut adalah:
  a² - 1a² + 1 + b² - 1b² + 1 + c² - 1c² + 1 + d² - 1d² + 1
  A. 11 - 2√73

  B. 13 - 2√73

  C. 11 + 2√73

  D. 13 + 2√73
• 11. Diketahui suatu data yang terdiri dari 10 bilangan bulat dengan bilangan terkecil adalah 1900 dan rata-ratanya adalah 2026. Jika ditambahkan data ke-11, rata-ratanya berkurang sebanyak 60. Nilai jangkauan terbesar yang mungkin dari ke-11 data tersebut adalah
  A. 1260

  B. 1366

  C. 1794

  D. 2574
• 12. Suatu barisan bilangan genap positif dapat ditulis sebagai berikut:
  2, 4, 2, 4, 6, 4, 2, 4, 6, 8, 6, 4, ...
  dan dapat dikelompokkan dengan pola:
  {2,4}, {2,4,6,4}, {2,4,6,8,6,4}, ...
  Suku ke-2026 dari barisan tersebut adalah
  A. 46

  B. 88

  C. 90

  D. 92
• 13. Banyaknya bilangan asli n < 200 yang mungkin sehingga terdapat bilangan asli k dan m yang memenuhi sistem persamaan:
  n² + 1n + k = k  dan  n³ - kn + k = m dengan nilai selisih n - k bernilai ganjil adalah...
  A. 4

  B. 24

  C. 210

  D. 609
• 14. Diberikan dua persegi ABCD dan DEFG dengan titik sudut yang berimpit di D. Titik E dan F berada di dalam daerah persegi ABCD. Jika panjang ruas garis yang menghubungkan titik B dan E adalah 3 cm, maka nilai perbandingan panjang sisi BF/AE adalah
  A. √2

  B. √3

  C. 4

  D. 5
• 15. Sebuah persegi panjang ABCD memiliki panjang sisi AD = 36 cm. Sebuah lingkaran p dengan jari-jari 10 cm menyinggung sisi AD dan CD. Sebuah lingkaran g dengan jari-jari 16 cm menyinggung AB dan BC serta menyinggung lingkaran p secara luar. Selisih panjang sisi AB dan BC adalah
  A. 10 cm

  B. 14 cm

  C. 16 cm

  D. 24 cm
• 16. Persegi ABCD dibagi menjadi 16 persegi kecil yang kongruen seperti pola di bawah ini. Setiap persegi kecil akan diwarnai secara acak dengan satu warna dari dua warna pilihan: merah atau hitam. Peluang bahwa di setiap baris dan kolom terdapat tepat dua persegi berwarna merah dapat dinyatakan dalam pecahan sederhana m/2ⁿ. Nilai dari m + n adalah
  
  A. 60

  B. 90

  C. 93

  D. 106
• 17. Sebuah persegi panjang ABCD akan dilipat mengikuti garis putus-putus. Diketahui besar sudut ∠PQC = 30° dan panjang BC = 9 cm. Panjang ruas garis lipat PQ adalah
  
  A. 12 cm

  B. 15 cm

  C. 6√3 cm

  D. 9√3 cm
• 18. Himpunan A adalah himpunan yang beranggotakan 10 bilangan bulat yang dipilih dari himpunan bilangan bulat 1 sampai dengan 20, dengan ketentuan tambahan:

  • Rata-rata dari semua anggota himpunan A adalah 10,5.
  • Terdapat tepat 5 pasangan anggota A yang masing-masing jumlahnya 21.

  Banyaknya susunan himpunan A yang mungkin terbentuk adalah
  A. 24

  B. 186

  C. 208

  D. 252
• 19. Banyaknya pasangan bilangan real (a, b) yang mengakibatkan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut tidak kosong dan memiliki penyelesaian berupa pasangan bilangan bulat (x, y) adalah...

  x + y = √(2xy + 4x + 4y - 4)
  ax + by = 1
  A. 4

  B. 6

  C. 8

  D. 10
• 20. Diberikan persegi ABCD di mana sisi AB sejajar dengan sumbu X dan sisi AD sejajar dengan sumbu Y. Jika koordinat titik sudutnya adalah B(10, 15) dan D(30, 35). Apabila persegi tersebut dipotong oleh garis lurus dengan persamaan linear 3x + 2y = 78, luas bidang segi lima yang terbentuk adalah
  A. 173

  B. 273

  C. 373

  D. 393
• 21. Untuk setiap himpunan bagian tak kosong dari S = {1, 2, 3, ..., 9}, didefinisikan aturan nilai tok-tik dengan ketentuan:

  • Urutkan semua anggotanya dari nilai terbesar hingga nilai terkecil.
  • Berikan tanda kurang (-) dan tambah (+) secara bergantian di antara angka-angka tersebut, dimulai dengan tanda kurang (-) setelah angka pertama (terbesar).

  Sebagai contoh, nilai tok-tik dari {1, 2, 4, 6, 9} adalah 9 - 6 + 4 - 2 + 1 = 6 dan untuk S sendiri bernilai 5. Jumlah seluruh nilai tok-tik dari seluruh kemungkinan himpunan bagian tak kosong dari S adalah
  A. 9

  B. 512

  C. 2304

  D. 4678
• 22. Suatu mesin generator bilangan acak akan memunculkan satu bilangan bulat dari rentang 1 sampai 9 setiap kali dioperasikan. Jika Anita mengoperasikan mesin tersebut sebanyak 3 kali berturut-turut lalu mengalikan ketiga nilai yang muncul, peluang bahwa hasil perkalian tersebut merupakan bilangan prima adalah
  A. 12729

  B. 15729

  C. 18729

  D. 21729
• 23. Diketahui sebuah persegi panjang ABCD dengan ukuran panjang AB = 10√3 dan lebar AD = 5√3. Di dalam bidang tersebut akan digambar lingkaran dengan jari-jari sebesar 10 - 5√3 yang memiliki jarak titik pusatnya ke titik sudut A sepanjang 5√3. Luas daerah persegi panjang ABCD yang tidak mungkin berada di dalam daerah lingkaran-lingkaran tersebut adalah
  A. 150 - 25π

  B. 150 - 252π√3

  C. 150 - 25π(2√3 - 3)

  D. 150 - 252√3 - 25π(2√3 - 3 13)
• 24. Sebuah prisma segi enam beraturan dipotong oleh sebuah bidang datar miring yang memotong semua sisi tegaknya, menghasilkan bangun ruang baru ABCDEF.PQRSTU. Sisi atas bidang potongan tersebut membentuk segi enam PQRSTU yang belum tentu beraturan. Jika diketahui panjang rusuk tegak AP = a, BQ = b, CR = c dengan a, b, c merupakan anggota dari himpunan nilai {8, 15, 17}, maka nilai jumlahan maksimum yang mungkin untuk AP + BQ + CR + DS + ET + FU adalah
  
  A. 80

  B. 96

  C. 120

  D. 144
• 25. Dua buah lingkaran L₁ dan L₂ saling terpisah (tidak berpotongan maupun bersinggungan) di mana jari-jari lingkaran L₁ lebih besar dari L₂. Lingkaran L₁ berpusat di titik B dan L₂ berpusat di titik A. Titik C berada di luar kedua lingkaran tersebut sedemikian sehingga garis BC tegak lurus dengan AC. Ruas garis AB memotong lingkaran L₁ di O dan memotong lingkaran L₂ di D. Sebuah garis lurus ditarik melalui titik D tegak lurus terhadap ruas garis AB, memotong pertengahan sisi AC di titik E. Titik F terletak pada keliling lingkaran L₂ sedemikian sehingga garis AF sejajar BC dan memiliki panjang jarak BF > BA. Jika diketahui hubungan panjang AO = OB, panjang AC = 12, dan BC = 16, maka nilai panjang ruas garis BF adalah
  A. 25√3301

  B. 25√2801

  C. 25√2581

  D. 25√1861

Nama	Tingkat	Tahun	Download
Soal OSN Matematika SMP	Kabupaten	2026	DOWNLOAD